RISCO E RETORNO

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Risco e retorno são variáveis básicas da tomada de decisão de investimentos. Genericamente, o risco é uma medida de volatilidade ou incerteza dos retornos, e retorno é a expectativa de receitas de qualquer investimento. Para GITMAN, risco é a possibilidade de prejuízo financeiro. Já para GROPPELLI, o risco é uma medida da volatilidade ou incerteza dos retornos.

Retorno, é o total de ganhos ou de perdas de um proprietário ou aplicador sobre investimentos anteriormente realizados. O retorno é medido como o total de ganhos ou prejuízos dos proprietários decorrentes de um investimento durante um determinado período de tempo.

RELAÇÃO RISCO X RETORNO

Em suma, pode-se definir Risco como o grau de incerteza associado a um investimento. Quanto maior a volatilidade dos retornos de um investimento, maior será o seu risco. Quando dois projetos têm os mesmos retornos esperados, escolhe-se o de menor risco.

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RETORNO ESPERADO OU TAXA DE RETORNO ESPERADA

Retorno esperado ou Taxa de Retorno Esperada é, de acordo com, a remuneração que os investidores solicitam para manter suas aplicações no ativo considerado. Vale ressaltar que o retorno esperado difere-se do retorno efetivo apenas por se tratar ex-ante, enquanto que o retorno efetivo já foi efetivamente conhecido.

A probabilidade será usada como forma de quantificar o nível de possibilidade de um projeto ter os seus valores projetados correspondidos efetivamente, levando sempre em consideração os cenários projetados para cada um deles.

Exemplo:

Probabilidade Investimento A Investimento B

Cenário 01: Expansão Econômica 0,3 100% 20%

Cenário 02: Estabilidade - Normal 0,4 15% 15%

Cenário 03: Recessão Econômica 0,3 - 70% 10%

Total 1,0

Se multiplicarmos a probabilidade pela taxa de retorno projetada e daí somarmos esse produtos,  teremos então a taxa de retorno esperada ou retorno esperado.

Por exemplo:

Você está prestes a investir ou em uma franquia de sorvetes do Mc Donalds ou em um parque de diversões. Ambos os eventos estão sujeitos ao sucesso em relação às condições climáticas do lugar em que serão instalados.

Cenário 01 0,25 13% 3,25% 7% 1,75%

Cenário 02 0,50 15% 7,50% 15% 7,50%

Cenário 03 0,25 17% 4,25% 23% 5,75%

Total 1,0 15% 15%

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MEDIDAS DE RISCO

Definido o retorno esperado de um projeto ou investimento, o que resta agora é conhecer o grau de risco envolvido. No exemplo anterior, percebe-se que a taxa de retorno esperada para o Investimento A e para o Investimento B é a mesma. Assim, torna-se necessário saber quais dos dois projetos apresentam o menor risco.

Neste caso, as unidades de risco adotadas serão as medidas de dispersão tradicionalmente trabalhadas pela Estatística:

variância, desvio-padrão e coeficiente de variação.

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE OU VOLATILIDADE

É a abordagem comportamental que utiliza inúmeros valores possíveis para uma determinada variável, a fim de avaliar o seu impacto no retorno da empresa. Na verdade, preocupa-se em avaliar a discrepância entre os valores mínimos e máximos dos VPL's para os cenários projetados em questão.

DEFINIÇÃO DE CENÁRIOS

Comumente, para fins de análise de risco, é costume traçar cenários através da ponderação das probabilidades dos mesmos ocorrerem. Por exemplo, pode-se definir que a probabilidade de crescimento econômico do país acima de 5% ao ano, para o próximo ano seja de 40%, e assim por diante.

CURVA NORMAL OU DISTRIBUIÇÃO DE GAUSS

A distribuição de probabilidades trabalhada na análise de risco e volatilidade é a PORQUÊ CURVA NORMAL?

A curva normal, também conhecida como a curva em forma de sino, tem uma história bastante longa e está ligada à história da descoberta das probabilidades em matemática, no século XVII, que surgiram para resolver inicialmente questões de apostas de jogos de azar.

O responsável mais direto da curva normal foi Abraham de Moivre, matemático francês exilado na Inglaterra, que a definiu em 1730, dando sequência aos trabalhos de Jacob Bernoulli (teorema ou lei dos grandes números) e de seu sobrinho Nicolaus Bernoulli, matemáticos suícos.

Moivre publicou seus trabalhos em 1733 na obra The doctrine of the chances. O sucesso da descoberta foi rápido e grandes nomes passaram a trabalhar sobre a curva normal, tais como Laplace, que em 1783 a utilizou para descrever a distribuição dos erros, e Gauss, que em 1809 a empregou para analisar dados astronômicos. Inclusive, a curva normal é chamada de distribuição de Gauss.

Hoje em dia, a curva normal é um ganho fundamental em ciência, porque a normalidade ocorre naturalmente em muitas, senão todas as medidas de situações físicas, biológicas e sociais, e é fundamental para a inferência estatística.

Segundo a lei dos grandes números de Bernoulli, em uma situação de eventos casuais, em que as chances de ocorrência são independentes, obter coroa em lances de uma moeda de cara e coroa, tem a probabilidade matemática exata de 50% (porque são somente dois eventos possíveis: cara ou coroa), mas na prática esta probabilidade de 50% é apenas aproximada.

Quanto maior o número de tentativas, mais exata será a aproximação desse valor. Isso quer dizer que os erros (desvios) serão menores na medida em que aumenta o número de lances.

Desvios grandes são raros e desvios pequenos frequentes. Portanto, aumentando as tentativas, aumenta o número de desvios pequenos, prevalecendo cada vez mais sobre os desvios grandes, de tal forma que, no limite, haverá quase somente desvios pequenos, sendo o desvio 0 (zero) o menor deles e, por conseqüência, o mais freqüente.

Dessa forma, os erros se distribuem simetricamente em torno da média, formando uma curva simétrica com o pico na média e caindo suavemente à esquerda (erros que subestimam a média) e à direita (erros que superestimam a média).

Além disso, essa curva simétrica permitiu a Moivre calcular uma medida de dispersão das observações em torno da média, medida esta chamada posteriormente como desvio-padrão.

O nome curva normal, atribuído por Moivre, existe porque a média representa a norma, isto é, todo valor diferente da média é considerado desvio, sendo que todos os valores deveriam ser iguais à média.

Em dois casos, deve ser utilizada a distribuição normal:

• Quando a distribuição da própria população de eventos é normal, ou

• Quando a distribuição da população não for normal, mas o número de casos for grande (Teorema de Bernoulli ou o Teorema do limite central).

Assim, qualquer que seja a distribuição dos seus dados, se houver um número grande de observações, pode-se utilizar a curva normal como uma aproximação adequada para a análise dos dados.

VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO

Variância é o quadrado dos desvios dos eventos encontrados em relação à média. Utiliza-se a função exponencial (²) para eliminar os efeitos dos sinais negativos (-) e positivos (+) da amostra. Já o Desvio-Padrão é a raiz quadrada da Variância.

O roteiro básico para cálculo da variância e desvio padrão é:

1) Calcule a taxa de retorno esperada;

2) Subtraia a taxa de cada evento da taxa de retorno esperada para calcular os desvios;

3) Eleve cada desvio ao quadrado;

4) Multiplique o resultado pela probabilidade;

5) Somando os produtos, temos a Variância (quadrado do desvio-padrão);

6) Tire a raiz da Variância para encontrar o Desvio-Padrão;

Isso significa, por exemplo que, se a distribuição de probabilidades é normal, o retorno realizado estará dentro de +/- 1 desvio padrão do retorno esperado em 68,26% das vezes.

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Como resolver para decidir entre dois projetos em que um apresente um retorno esperado mais alto e ao mesmo tempo apresenta um risco maior (desvio-padrão maior)? Para resolver isso, utiliza-se um número que represente o risco por unidade de retorno.

É o coeficiente de variação:

C.V. = Z/Retorno esperado

Exemplo:

O projeto X tem uma taxa de retorno esperada de 60% e um desvio padrão de 15%, enquanto que o projeto Y tem uma taxa de retorno de 8% e um desvio-padrão de apenas 3%.

CVx= 15/60 = 0,25 CVy = 3/8 = 0,375

Ainda sim o projeto Y é mais arriscado, uma vez que o risco por unidade de retorno ainda é maior.

Exercício Exemplo

Determinada empresa estava em dúvida se investia em 03 de seus projetos de expansão.

Ambos eram mutuamente excludentes. A tabela seguir mostra o desempenho de cada projeto frente aos cenários econômicos traçados para o próximo ano:

VPL's

p(n) Proj A Proj B Proj C

Cenário 01 (Pessimista): Recessão Econômica 0,4 150.000 140.000 180.000

Cenário 02 (Realista): Estagnação Econômica 0,4 250.000 280.000 250.000

Cenário 03 (Otimista): Crescimento Econômico 0,2 500.000 380.000 350.000

Determine:

a) O Retorno Esperado de cada projeto;

b) O desvio-padrão de cada um;

c) a Variância de cada um;

d) Indique qual projeto deve ser escolhido.

RISCO DE CARTEIRA

RISCOS DE CARTEIRA: No risco de carteira, o que importa não é o risco inerente à cada ação ou investimento, mas sim o risco relativo à carteira de ações, ativos ou investimentos.

RETORNOS DE CARTEIRA: O retorno esperado de uma carteira é simplesmente a média ponderada dos retornos esperados dos ativos individuais da carteira, sendo que os pesos são a fração do total investido em cada ativo.

Exemplo:

Investimento A - 14%;

Investimento B - 13%;

Investimento C - 20% e;

Investimento D - 18%.

Se se formasse uma carteira de R$ 100.000, com 25% investido em cada investimentos, teríamos :

Ret. Esp. = 0,25x(14%)+0,25x(13%)+0,25x(20%)+0,25x(18%) =

16,25%

EXEMPLO:

Invest. A Invest. B Carteira (a,b)

1991 40% -10% 15%

1992 -10% 40% 15%

1993 35% -5% 15%

1994 -5% 35% 15%

1995 15% 15% 15%

Retorno médio 15% 15% 15%

Desvio-Padrão 22,6% 22,6% -

Obs.: Caso os retornos projetados fossem iguais, as ações ou investimentos seriam perfeitamente correlacionados positivamente (r = +1,0); Logo a diversificação não oferece nenhum benefício de redução de risco, uma vez que o risco da carteira equivale ao risco das ações individualmente.

O exemplo acima citado da inexistência do risco não é encontrado de fato na vida real. Não é possível formar carteiras de ações totalmente sem risco. A diversificação pode reduzir o risco mas não eliminá-lo.

RISCO DIVERSIFICÁVEL E RISCO DE MERCADO

Risco diversificável: é ocasionado por eventos aleatórios, como processos judiciais, greves, programas de marketing mal sucedidos, ganho ou perda de grandes contratos e outros eventos específicos a uma empresa. Como os eventos são aleatórios, alguns eventos ruins de umas empresas serão compensados por eventos positivos de outras empresas.

Risco de Mercado: Parcela do risco que não pode ser eliminada pela diversificação. O risco de mercado tem origens em fatores que afetam sistematicamente a maioria das empresas: guerra, inflação, recessões, taxas de juros altas entre outros.

Importante destacar sobre o papel fundamental que o risco de uma ação pode contribuir para a redução do risco da carteira, ainda que o seu risco isolado seja maior.

CORRELAÇÃO

A correlação é a tendência de duas variáveis a se moverem juntas. O coeficiente de correlação pode variar de -1,0 a +1,0, indicando que as duas variáveis se movimentam para cima e para baixo em perfeita sincronia.

No Microsoft Excel®, a função CORREL determina o grau de correlação existente entre duas variáveis.

DIVERSIFICAÇÃO

A diversificação é a distribuição de um investimento em vários ativos para eliminar parte, mas não a totalidade do risco. Portanto, uma carteira com ativos correlacionados negativamente apresenta, de uma forma geral, menor risco diversificável. À medida que se aumenta o número de ativos na carteira, o desvio-padrão médio da carteira diminui.

Ex.: Moeda – cara x coroa;

Modelo CAPM – Modelo de Precificação de Ativos Financeiros

Quanto maior o risco de um investimento, maior será o seu retorno. No entanto, se os investidores estiverem preocupados principalmente com o risco de carteira ou diversificável, ao invés do risco individual ou de mercado, como será que o grau de risco de uma ação individual deve ser medido?

Portanto, o grau de risco relevante de uma ação individual é a sua contribuição ao grau de risco de uma carteira bem diversificada.

COEFICIENTE BETA

O coeficiente beta é a medida do grau em que os retornos sobre uma dada ação variam com o mercado de ações. Ou seja, o beta visa estudar o comportamento de determinado título em relação ao mercado, definindo assim o índice de risco não-diversificável do investimento. O coeficiente beta é a medida de volatilidade dos retornos de um título com relação aos retornos do mercado como um todo.

Este coeficiente indica a contribuição que o título traz à carteira de mercado, em termos de risco.

Se o coeficiente beta for lastreado pelo IBOVESPA, seu número será de 1,00 acompanhando sistematicamente as variações do IBOVESPA. Sendo assim, o beta mede a volatilidade de uma ação em relação à de uma ação média, que, por definição, tem o beta=1,0. Portanto, o beta se baseia em dados passados, tendo em vista a utilização de dados anteriores para cálculo do índice.

O beta de uma carteira será a média ponderada dos betas das ações individuais das carteiras (multiplicado pela proporção de ação na carteira).

Obs.: O beta é calculado mediante regressão linear de séries históricas dos dois ativos ou investimentos separados.

LMT – Linha de Mercado de Títulos ou SML

Portanto, o risco diversificável pode ser eliminado pela diversificação e o risco sistemático tem seu comportamento comparado com o mercado através do índice beta. Assim, como definir qual o retorno esperado de uma ação ou título? Alguns conceitos antes são necessários para responder essa questão.

TAXA DE RETORNO DO ATIVO LIVRE DO RISCO

A Taxa de retorno livre do risco é aquela cujo retorno esperado seria igual ao retorno efetivo, ou seja, aquela em que não há variância no retorno. Embora teoricamente não seja mais correto afirmar, é como se fosse a taxa mínima de retorno para um ativo sem risco. Poupança e CDI são exemplos clássicos de taxa de retorno livre do risco no Brasil. Nos EUA, é o título do tesouro o parâmetro utilizado.

TAXA DE RETORNO DO MERCADO

É a taxa de retorno auferida, na média, pelo mercado. No Brasil, pode-se considerar o IBOVESPA ou IBX como parâmetros. Assim, para a definição de qual o retorno esperado em um investimento, utiliza-se a seguinte fórmula:

Resp = Rlivre + (8 x (Rmerc - Rlivre))

Em que:

Resp = Retorno esperado do título ou ação

Rlivre = Retorno livre do risco

8 = Índice beta do título ou ação

Rmerc = Retorno de mercado

Concluindo: Qual o real objetivo da Linha de Mercado dos Títulos na administração financeira?